对a,b,c属于R+,比较a^3+b^3+c^3与a^2*b+b^2*c+c^2*a的大小

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 05:09:39
由基本不等式:
a^2+b^2≥2ab
得:a^2-ab+b^2≥ab
不等式两边同乘以a+b,不等号方向不变！
可得:a^3+b^3≥a^2b+b^2a (1)
同理可得:b^3+c^3≥b^2c+c^2b (2)
c^3+a^3≥c^2a+a^2c (3)
(1)+(2)+(3),即得
2(a^3+b^3+c^3)≥2(a^2b+b^2c+c^2a )
a^3+b^3+c^3≥a^2b+b^2c+c^2a
其中2(a^3+b^3+c^3)≥2(a^2b+b^2c+c^2a )对吗？提供正确解法再奖励50分
2(a^3+b^3+c^3)≥2(a^2b+b^2c+c^2a )
这式子不对啊
看右边怎么是2倍啊？？？鄙视混分的 sb

你算的对的，
由基本不等式:
a^2+b^2≥2ab
得:a^2-ab+b^2≥ab
不等式两边同乘以a+b,不等号方向不变！
可得:a^3+b^3≥a^2b+b^2a (1)
同理可得:b^3+c^3≥b^2c+c^2b (2)
c^3+a^3≥c^2a+a^2c (3)
(1)+(2)+(3),即得
2(a^3+b^3+c^3)≥2(a^2b+b^2c+c^2a )
a^3+b^3+c^3≥a^2b+b^2c+c^2a
然后就行了么

等于a*a*a+b*b*b+c*c*c于a*a*2b+b*b*c+c*c*a来比较，剩下的自己算了

b